第二原因是，项羽很难突破在陈下的汉军包围圈。学者辛德勇认为，当时项羽实际上已经被汉军包围在了陈县附近。英布以前被项羽封为九江王，后来叛变，投靠刘邦。早在汉四年七月，刘邦立英布为淮南王，之后，英布利用自己在九江国的旧势力，一直在搞一些策反和瓦解工作。汉六年十一月，刘贾渡过淮河，围困了寿春，派人诱降了在那里镇守的楚国大司马周殷，英布大概同时也来到这里，周殷带着英布原来的部署，和英布、刘贾北上围攻项羽，在路上屠灭了城父(在今天涡阳县以北)。这么看，从地图上看，项羽如果从陈下之战结束后，向西南跑到灵璧县的垓下，要经过城父这个地方。显然，这里已经是汉军的地盘，如果从这里经过，应该有人阻击，但《史记》里并没有记载在这条路上发生过阻击战。也就是说，项羽很难从陈下这个地方率领大军撤出了。

如果项羽率领小部队从这里杀出去还是有可能的，毕竟人少，汉军即使想阻击，也不容易找到他们的行军路线。可是带领10万之众，向西南撤军，不发生激战是很说得通的。因此，也许所谓的陈下之战就是垓下之战了，或许可以理解，垓下就是在陈县附近一个不知名的小地方。

当刘邦大军把项羽围困在垓下或者说陈下，项羽在这里上演了霸王别姬，至今让人喟叹。大家非常熟悉“霸王别姬”。根据《项羽本纪》的记载，在被围困后，一天晚上，项羽听到外面到处都在唱楚歌，大吃一惊，就问，“汉军已经把楚地都攻占了么，为什么汉军中有这么多楚人呢？。当时，项羽脑子里已经充满了绝望，身心疲惫，听见楚歌，就认为刘邦尽占楚地，有点惊魂失魄的意思。其实，刘邦军队中有很多楚军，也没啥奇怪的，刘邦本人就是楚国人，南征北战期间，他的基本班底里楚国人肯定不少，再说了，这么多年征战，从项羽那里投降过去的人也不会少。项羽应该知道这些，听到楚歌就吃惊，有点小题大做。

大概是因为受到楚歌的影响，他的心情极为苦闷，夜里起来，就让虞姬跳舞，自己在一旁唱了一首短歌，大家都会背的。《项羽本纪》是这样记载虞姬的，“有美人名虞，常幸从”。从字面上理解，这个女人叫虞，姓什么不知道，《史记集解》认为，有人说她就姓“虞”，但名字叫什么不知道。按照传统理解，他应该姓虞，后世那些叫“美人”的姬妾是君王身边那些被宠幸女人的名号，性质和“贵妃”类似。那么，这个女人应该叫虞美人是比较合适的。