项羽之死：在汉四年八月，项羽已经发现自己孤立无援，军粮极度匮乏了，韩信占领了齐国，伙同彭越经常进兵攻打项羽的粮道，彭城也被灌婴拿下。项羽自觉不支，对局势很恐惧。根据《史记·项羽本纪》记载，这时，刘邦先派陆贾去求和，项羽不听，又派一个叫侯公人去，项羽才答应了。双方约定以鸿沟为界，以西归刘邦，以东归项羽。为啥项羽支持不下去了，却是刘邦要主动求和呢？按照史书记载，原因很简单，项羽手上有刘邦需要的人，这就是吕太公和吕雉。在以前的战争岁月，刘邦曾两次去沛县接家里人，但只把儿女找到了，老爹和老婆都被项羽抓了。现在刘邦要把两人换回来。刘邦在自己取得巨大战略优势的情况下，愿意以鸿沟为分界线，和项羽平分天下。这也许再一次说明，刘邦其实是一个很看重家人、亲情的人。

从这个约定看，项羽独霸天下是不可能了。虽然表面上看，是刘邦主动找项羽的，但大家心里都清楚，实际上，是项羽签下了城下之盟。项羽和刘邦签完约，把刘太公和吕雉还给刘邦，他就撤兵了。虽然他撤兵了，但也没逃过刘邦的追杀。在张良的怂恿下，刘邦率领大军，尾随项羽而来。汉六年(公元前202年)十月，项羽沿着鸿沟向荥阳的东南方向撤军。这时候，彭城已经被刘邦的部队占领，他不可能再向东回彭城了，只能向着江东的方向奔命。

当到达阳夏这个地方，项羽的大军被汉军追上。在《樊哙列传》中，记载了“虏楚周将军卒四千人”，汉军取得了一个小胜利。楚军继续南撤，到达固陵后，楚军反击，汉军则被打得大败。按照史书记载，刘邦被打败的原因是，韩信和彭越的援兵没有到达。当然，更可能的原因是，楚军急了，搞了一个绝地反击。

汉军无法打败楚军，没办法，只能筑起高垒，和楚军对峙。这时候，张良对刘邦说，“就这么对峙也不是办法，你应该赶快给韩信和彭越分封土地，让他们死心塌地地和你一起打项羽”。当时，彭越名义上还是魏国的国相，韩信虽然是齐王了，但以前我们说了，韩信这个齐王的封地还没有确定。为了让这两个大佬出兵帮助自己，刘邦封彭越为梁王，并明确了他们的封地。